ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Любое заряженное тело обладает энергией, потому что для сообщения заряда этому телу необходимо совершить определенную работу по переносу заряда. Вычислим, например, работу по зарядке конденсатора, то есть работу, которую необходимо совершить для сообщения одной из его обкладок заряда +q, а другой -q.‍

Такую зарядку можно выполнить следующим образом. Будем переносить малые порции заряда dq с одной пластины на другую. При переносе первой порции заряда работа не совершается, так как электрическое поле в конденсаторе еще отсутствует. Однако оно появляется после перенесения этой порции, и перенос последующих порций требует совершения все большей работы, как так разность потенциаловφ1 — φ2 между пластинами с накоплением заряда возрастает. Работа dA переноса очередной порции равна dA = dq(φ1 — φ2)

Эта работа идет на приращение dW энергии конденсатора. Выразив (φ1 — φ2) через заряд и емкость в соответствии с (4.13), получим

dW = dA = dq(q/C) (4.31)

Для нахождения полной энергии W конденсатора с зарядом q0 и разностью потенциалов между обкладками j1 — j2 = U, проинтегрируем (4.31) по dq.

Итак, энергия заряженного конденсатора W = CU2/2

Разность потенциалов U между обкладками называют напряжением. Энергию конденсатора можно связать не только с напряжением, но и с напряженностью электрического поля между обкладками. Рассмотрим случай плоского конденсатора. Если подставить в формулу (4.33) значения С из (4.17), то получим

Входящее в формулу (4.34) отношение U/d равно напряженности поля Е между обкладками. Произведение Sd представляет собой объем V, заключенный между обкладками, то есть объем, занимаемый электрическим полем. Таким образом,

Энергия заряженного конденсатора пропорциональна квадрату напряженности электрического поля между его обкладками.

Где сосредоточена энергия заряженного конденсатора, на его обкладках в виде зарядов или в электрическом поле, заключенном между ними (рис.4.11)?

Опыты, с которыми мы познакомимся позднее, показывают, что переменные электрические поля, которые могут существовать независимо от зарядов, обладают энергией и способны переносить ее. Например, жизнь на Земле существует благодаря энергии электромагнитных волн, излучаемых Солнцем. Так что мы имеем полные основания полагать, что электрическое поле между обкладками конденсатора и является аккумулятором его энергии.

Поскольку поле в плоском конденсаторе однородно, эта энергия равномерно распределена по всему объему V, заключенному между обкладками. Нетрудно подсчитать энергию поля w, заключенную в каждой единице объема. w=W/V.

Эту величину называют плотностью энергии поля. На основании (4.35) плотность энергии поля в конденсаторе равна

Формула (1.61) сохраняет силу и для случая неоднородного электрического поля.

Пример решения задачи на нахождение емкости системы проводников.

Четыре одинаковые металлические пластины расположены на одинаковом расстоянии h друг от друга. Наружные пластины соединены проводником Рис.4.12. Площадь каждой пластины S. Найти емкость системы между точками 1 и 2.

Рассмотрим эквивалентную схему соединения конденсаторов

Пластина 1 образует конденсатор С1 с пластиной 2 и конденсатор С2 с пластиной А. Пластина 2 образует конденсатор С3 с пластиной В. Получилась параллельно-последовательная схемасоединения (рис.4.13).

По условию задачи

С1= С2 = С3

Обозначим емкость нижней ветви – С2,3 а общую емкость всей цепи – Сэкв

Сэкв= С1+ С2,3

Для нижней ветви

1/С2,3 = 1/С2+1/С3=2/С1

откуда

С2,3 = С1/2.

В результате

Сэкв= 3С1/2

С1= ε0S/h

Сэкв = 3ε0S/2h

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *