Формулы площадей треугольников
Через основание и высоту
S=12ahS=12ah
SS — площадь треугольника
aa — сторона
hh — высота опущенная к стороне aa
Через две стороны и угол
S=12absinαS=12absinα
SS — площадь треугольника
aa — сторона
bb — сторона
αα — угол между сторонами aa и bb
Формула Герона
S=p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√S=p(p−a)(p−b)(p−c)
SS — площадь треугольника
aa — сторона
bb — сторона
cc — сторона
pp — полупериметр, p=a+b+c2p=a+b+c2
Через радиус вписанной окружности
S=rpS=rp
SS — площадь треугольника
rr — радиус вписанной окружности
aa — сторона
bb — сторона
cc — сторона
pp — полупериметр, p=a+b+c2p=a+b+c2
Через радиус описанной окружности
S=abc4RS=abc4R
SS — площадь треугольника
RR — радиус описанной окружности
aa — сторона
bb — сторона
cc — сторона
Площадь прямоугольного треугольника
S=12abS=12ab
SS — площадь треугольника
aa — сторона
bb — сторона
S=deS=de
SS — площадь треугольника
Формула Герона для прямоугольного треугольника
S=(p−a)(p−b)S=(p−a)(p−b)
SS — площадь треугольника
aa — сторона
bb — сторона
pp — полупериметр, p=a+b+c2p=a+b+c2
Площадь равнобедренного треугольника
S=12a2sinαS=12a2sinα
SS — площадь треугольника
aa — сторона
αα — угол между боковыми сторонами
S=12absinαS=12absinα
SS — площадь треугольника
aa — сторона
bb — сторона
αα — угол между боковыми сторонами и основанием
S=b24tgα2S=b24tgα2
SS — площадь треугольника
bb — сторона
αα — угол между боковыми сторонами и основанием
Площадь равностороннего треугольника
S=3√a24S=3a24
SS — площадь треугольника
aa — сторона
S=33√R24S=33R24
SS — площадь треугольника
RR — радиус описанной окружности
S=33–√r2S=33r2
SS — площадь треугольника
rr — радиус вписанной окружности
S=h23√S=h23
SS — площадь треугольника
hh — высота