Геометрические задачи в ОГЭ

1.АВ и ВС – отрезки касательных, проведённых из точки В к окружности с центром в точке О. ОА=16см, а радиусы, проведённые к точкам касания, образуют угол, равный 120º. Чему равен отрезок ОВ?

Решение:

Радиусы ОА и ОС, проведенные в точки касания А и С, перпендикулярны отрезкам АВ и АС, поэтому треугольники ОАВ и ОАС – равные прямоугольные. Угол АОС =120º, тогда ∟АОВ=∟ВОС=120:2 =60º, а ∟АВО=∟СВО=90-60=30º. Напротив них лежат катеты АО=СО, равные половине гипотенузы ОВ. ОВ=2▪АО=2▪16=32см.

Ответ: ОВ=32 см.

2.Боковая сторона трапеции равна 3см, а один из прилегающих к ней углов равен 30º. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2см и 6см.

Решение:

Площадь трапеции вычисляется по формуле: S=½ (а+b)▪h , где h- высота, а и b — основания трапеции.

Проведём высоту АК. ∆АDК – прямоугольный. Напротив угла 30º лежит катет АК=½АD, тогда АК=3:2=1,5 см – это высота. S=½(AB+CD) ▪h=(2+6):2▪1,5=6

Ответ: 6

3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70 см, а один из его острых углов равен 45º. Найдите площадь треугольника.

Решение:

Один из углов прямоугольного треугольника равен 45º, значит второй острый угол: 90- 45=45º и треугольник равнобедренный, его катеты равны.

Пусть по х см катеты этого треугольника,

тогда по теореме Пифагора

х²+х²=70²

2х²=4900

х²=2450

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S=½x²=2450:2=1225 см²

Ответ: 1225 см²

4. На какой угол ( в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая проходит 11º?

Решение:

1ч=60 мин Минутная стрелка проходит 60 минут ( 12 делений циферблата), а часовая за это время 1 час ( одно деление), значит минутная стрелка идёт в 12 раз быстрее. 11º прошла по условию задачи, значит минутная 11▪12=132º

Ответ: 132º