Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя
Изложим правило Лопиталя для вычисления предела функции в случае неопределенности вида 0 / 0.
Теорема 1. Пусть функции (x) и g(x), определенные на отрезке [,], таковы , что :
1) (a)=g(a)=0;
2) существуют производные (правосторонние) ′() и g′(a) причём g′(a)≠0 .
Тогда существует предел
Доказательство. Применим метод выделения главной части . В силу условия 2 теоремы запишем соотношения ()=()+′()(−)+0(−),
()=()+ g′(a) (−)+0(−).
Отсюда, согласно условию 1, находим ()=′()(−)+0(−), ()=g′(a) (−)+0(−).
Следовательно, заключаем
Что и требовалось доказать.